Вот несколько возможных причин ее появления:

• -  кабель подключения компьютера к сети / модему был отключен; 
  -  модем отключен или повреждены драйверы;
  -  Winsock.dll запись в реестре повреждена; 
  -  ТСР/IP на компьютере повреждена и нуждается в ремонте;
  - работающий брандмауэр ошибочно блокирует соединение

Предлагаем вам несколько способов решения проблемы с Ошибкой 678:

• 1) Убедитесь, что сетевой кабель подключен.  Отключите и снова подключите его, после попытайтесь снова подключиться к Интернету.  Если вы используете маршрутизатор, убедитесь, что кабель, соединяющий модем и маршрутизатор, подключен правильно.
• 2) Просмотрите еще раз работу вашей локальной сети (LAN). Она должна быть включена. Если она отключена, включите ее: нажав правой кнопкой мыши, выберите пункт «Включить».  Когда она будет включена, попробуйте подключиться снова.
• 3) Чтобы восстановить ваш модем, выключите его, подождите минуту или две, а затем включите его снова.  Попробуйте подключиться снова к Интернету.
• 4) Проверьте компьютер на наличие вирусов, включите полное сканирование. Если система обнаружила вредоносную программу, немедленно удалите ее. Шпионские программы могут не только блокировать подключение к Интернету, но вызвать серьезные повреждения компьютера.
• Если даже после этого вам не удалось зайти в Интернет, зайдите в Справку и поддержку, задайте вопрос, и Windows попытается решить проблему возможности подключения к локальной сети.

После исправления Ошибки 678 производите чистку от шпионских программ как можно чаще. Это позволит вам надежнее укрыться от системных ошибок.